Seminar talk, 25 March 2009

Докладчик: В.Четвериков

Тема: Задача плоскостности и преобразование ${\mathcal {C}}$-спектральных последовательностей Виноградова (часть 2)

Аннотация:

Известное описание члена $E_{1}$ ${\mathcal {C}}$-спектральной последовательности Виноградова для пространства джетов зависит от выбора модульной структуры на алгебре высших симметрий над кольцом гладких функций. Переходы от одной модульной структуры к другой задаются обратимыми ${\mathcal {C}}$-дифференциальными операторами и определяют преобразования ${\mathcal {C}}$-спектральных последовательностей.

Задача плоскостности состоит в ответе на вопрос: можно ли заданную систему дифференциальных уравнений преобразовать в пространство джетов? Положительный ответ на данный вопрос означает, что, во-первых, алгебра высших симметрий системы снабжается модульной структурой, и во-вторых, существует обратимый ${\mathcal {C}}$-дифференциальный оператор, который преобразует ${\mathcal {C}}$-спектральную последовательность системы в ${\mathcal {C}}$-спектральную последовательность пространства джетов.

Во втором докладе на эту тему мы вернёмся к выводу уравнений на указанный оператор и обратный к нему. Покажем, что уравнение на один из этих операторов линейное, при этом среди всех решений необходимо выделить обратимый оператор. Уравнение на обратный оператор квадратичное, а любое его решение есть обратимый оператор. Предполагается обсудить структуру этих уравнений и их следствий, а также возможные методы их решения.