Seminar talk, 24 December 2008

Докладчик: А.Киселёв

Тема: Инволютивные распределения операторно-значных эволюционных векторных полей

Аннотация:

Будет дано не зависящее от координат определение матричных ${\mathcal {C}}$-дифференциальных операторов, образы которых в алгебре Ли эволюционных векторных полей на бесконечных джетах замкнуты относительно коммутирования. Известен класс таких операторов, задающих факторизации высших (в частности, нётеровых) симметрий двумерных цепочек Тоды, ассоциированных с комплексными полупростыми алгебрами Ли; в докладе будут сосчитаны явно все коммутационные соотношения в этих алгебрах симметрий и указаны их свойства. Будет показано также, что коммутирование векторных полей, принадлежащих непрямой сумме образов нескольких ${\mathcal {C}}$-дифференциальных операторов, определяется бидифференциальным структурными константами, закон преобразования которых обобщает известное правило пересчёта коэффициентов аффинной связности. Двумерные цепочки Тоды соответствуют как раз прямой сумме двух образов и коммутированию соответствующих компонент алгебры симметрий.

Ссылка:

Arthemy Kiselev and Johan van de Leur, Involutive distributions of operator-valued evolutionary vector fields, arXiv:math-ph/0703082