Seminar talk, 21 November 2018

From Geometry of Differential Equations
Jump to: navigation, search

Speaker: Dmitri Alekseevsky

Title: Conformal model of hypercolumns of primary visual cortex, Möbius group, and the visual stability problem

Abstract:
(In Russian)

Согласно идеи Хьюбеля-Визеля, функционально примарную зрительную кору V1 надо рассматривать как расслоенное пространство над ретиной R, которая локально отождествляется с плоскостью или сферой. Свиндейл оценил размерность типового слоя как 6-7 или 9-10.

Будут рассмотрены три реализации этой идеи - контактная модель Петито, симплектическая модель Петито-Читти-Сарти и сферическая модель гиперколонок Бреслова-Кована. Гиперколонка или модуль это система колонок коры, ассоциированная с двумя пинвилами S,N, которая анализирует локальную структуру образа.

Обобщая эти модели, мы рассмотрим конформную модель гиперколонок как конформной сферы. Простые клетки в этой модели параметризуются точками конформной группы Мёбиуса и зависят от 6 параметров.

Модель обобщает сферическую модель гиперколонок Бреслова и Кована, в которой простые клетки параметризуются двумя параметрами - ориентацией и пространственной частотой. В окрестности пинвилов N,S, которые соответствуют максимуму и минимуму пространственной частоты, модель (с помощью стереографической проекции) отождествляется с симплектической моделью Петито-Читти-Сарти, в которой простые клетки параметризуются точками конформной группы плоскости \operatorname{Sim}(E^2). Мы рассмотрим применение конформной модели к проблеме зрительной стабильности - объяснению того как мозг воспринимает неподвижный объект как неподвижный, несмотря на преобразование его изображения на ретине, вызванное движением глаз.

Проблема была впервые сформулирована персидским учёным Ибн аль-Хайсам в 11 веке.