Seminar talk, 25 March 2009

Докладчик: В.Четвериков

Тема: Задача плоскостности и преобразование $\mathcal{C}$-спектральных последовательностей Виноградова (часть 2)

Аннотация:

Известное описание члена $E_1$ $\mathcal{C}$-спектральной последовательности Виноградова для пространства джетов зависит от выбора модульной структуры на алгебре высших симметрий над кольцом гладких функций. Переходы от одной модульной структуры к другой задаются обратимыми $\mathcal{C}$-дифференциальными операторами и определяют преобразования $\mathcal{C}$-спектральных последовательностей.

Задача плоскостности состоит в ответе на вопрос: можно ли заданную систему дифференциальных уравнений преобразовать в пространство джетов? Положительный ответ на данный вопрос означает, что, во-первых, алгебра высших симметрий системы снабжается модульной структурой, и во-вторых, существует обратимый $\mathcal{C}$-дифференциальный оператор, который преобразует $\mathcal{C}$-спектральную последовательность системы в $\mathcal{C}$-спектральную последовательность пространства джетов.

Во втором докладе на эту тему мы вернёмся к выводу уравнений на указанный оператор и обратный к нему. Покажем, что уравнение на один из этих операторов линейное, при этом среди всех решений необходимо выделить обратимый оператор. Уравнение на обратный оператор квадратичное, а любое его решение есть обратимый оператор. Предполагается обсудить структуру этих уравнений и их следствий, а также возможные методы их решения.